Lý thuyết xác suất

Giáo dục đại cương,Xác suất - Thống kê
  Đánh giá    Viết đánh giá
 11      386      0
Phí: Tải Miễn phí
Mã tài liệu
r2yntq
Danh mục
Giáo dục đại cương,Xác suất - Thống kê
Thể loại
Xác suất, thống kê, lý thuyết xác suất, giáo dục đại cương
Ngày đăng
26/5/2014
Loại file
pdf
Số trang
52
Dung lượng
0.64 M
Lần xem
386
Lần tải
11
  DOWNLOAD

Lý thuyết xác suất thống kê toán

HƯỚNG DẪN DOWNLOAD TÀI LIỆU

Bước 1:Tại trang tài liệu thuvienmienphi bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên thuvienmienphi
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình  

NỘI DUNG TÀI LIỆU

Lý thuyết xác suất

 

HÌNH ẢNH DEMO
Tài liệu Lý thuyết xác suất  slide 1

Tài liệu Lý thuyết xác suất  slide 2

Tài liệu Lý thuyết xác suất  slide 3

Tài liệu Lý thuyết xác suất  slide 4

Tài liệu Lý thuyết xác suất  slide 5


Chỉ xem 5 trang đầu, hãy download Miễn Phí về để xem toàn bộ

n→∞ n→∞
1
m
LÝ thuyÕt x¸c suÊt
1
C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ biÕn cè ngÉu nhiªn
1. Kh«ng gian x¸c suÊt
Tr−íc hÕt chóng ta ®−a vµo kh¸i niÖm mét hä A c¸c tËp con nµo ®ã cña kh«ng gian c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn c¬
¶n Ω ®−îc gäi lµ σ-®¹i sè nÕu:
1.
Ω ∈ A
2.
A ∈ A suy ra Ω\A ∈ A
3.
NÕu A1,A2,... lµ d1y c¸c tËp hîp thuéc A, khi ®ã i Ai còng thuéc A.
Trong lÝ thuyÕt x¸c xuÊt, tËp c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn lµ mét σ-®¹i sè A. Mét ¸nh x¹ P tõ A vµo tËp c¸c sè thùc
R
P : A → R
tho¶ m1n c¸c tiªn ®Ò sau:
1.
Víi mäi A ∈ A
0  P(A)  1
2.
P(Ω) = 1
3.
NÕu A1,A2,...,Ai,... lµ c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn ®«i mét xung kh¾c nhau thuéc A, khi ®ã
  
P Ai = P(Ai)
i
i
P(A) ®−îc gäi lµ x¸c suÊt cña biÕn cè ngÉu nhiªn A. Trong lÝ thuyÕt x¸c suÊt (Ω,A,P) ®−îc gäi lµ kh«ng
gian x¸c suÊt.
TÝnh chÊt cña x¸c suÊt
(A)
P(∅) = 0.
(B)
A ⊂ B ⇒ P(A)  P(B).
(C)
P(A) = 1−P(A).
(D)
P(A+B) = P(A) +P(B) −P(AB).
(E)
P(A+B +C) = P(A)+P(B)+P(C) −P(BC) −P(AB) −P(AC) +P(ABC).
(F)
P(A1 +A2 +...+An)  P(A1) +P(A2) + +P(An).
(G)
Víi d1y c¸c biÕn cè gi¶m dÇn A1 ⊃ A2 ⊃ A3 ⊃ ... (hoÆc t¨ng dÇn A1 ⊂ A2 ⊂ ...), khi ®ã
lim P(An) = P( lim An).
2. øng dông ®Ó tÝnh x¸c suÊt c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn
Kh«ng gian c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn c¬ b¶n gåm n biÕn cè ®ång kh¶ n¨ng
Ω = {ω1,ω2,...,ωn},
P(ω1) = P(ω2) = ... = P(ωn)
Khi ®ã do P(Ω) = 1, suy ra P(ωi) = n víi mäi i vµ nÕu
A = {ωn1,ωn2,...,ωnm} ⇒ P(A) = n .
1
http://www.ebook.edu.vn
P(A) = .
P(A) = .

C
= C
1
P(B)

Ta cßn nãi
Sè tr−êng hîp thuËn lîi cho biÕn cè A
Sè tr−êng hîp ®ång kh¶ n¨ng
Tr−êng hîp kh«ng gian c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn c¬ b¶n Ω lµ mét miÒn h×nh häc, gi¶ thiÕt r»ng x¸c suÊt ®Ó
iÕn cè ngÉu nhiªn c¬ b¶n thuéc miÒn A tØ lÖ víi ®é ®o cña A, khi ®ã
®é ®o cña A
®é ®o cña Ω
(§é ®o ë ®©y ®−îc hiÓu nh− lµ ®é dµi, diÖn tÝch hoÆc thÓ tÝch tïy theo Ω ®−îc nh¾c ®Õn lµ miÒn h×nh häc nµo).
Bµi tËp 1
1. Gieo liªn tiÕp mét xóc x¾c, kÝ hiÖu Ak lµ biÕn cè: lÇn gieo thø k lµ lÇn ®Çu tiªn mÆt 6 chÊm xuÊt hiÖn.
a. H1y tÝnh P(Ak).
. T×m x¸c suÊt ®Ó mÆt 6 chÊm xuÊt hiÖn ë mét lÇn gieo nµo ®ã.
c. H1y t×m x¸c suÊt ®Ó sau mét sè lÎ lÇn gieo, mÆt 6 chÊm xuÊt hiÖn.
2. Mét tËp 10 vÐ trong ®ã cã 3 vÐ cã th−ëng. Chän ngÉu nhiªn 5 vÐ, t×m x¸c suÊt ®Ó trong ®ã cã ®óng 2 vÐ cã
th−ëng.
3. Mét hép ®ùng 3 bi ®á, 3 bi tr¾ng, 3 bi xanh. Chän ngÉu nhiªn ra 6 viªn bi, t×m x¸c suÊt ®Ó cã ®ñ 3 mµu
trong sè 6 viªn bi ®−îc chän ra.
4. Chøng minh r»ng
N−n+1
n n−1
N N−k
(n  N)
k=1
5. Mét chÊt ®iÓm xuÊt ph¸t tõ 0, lang thang ngÉu nhiªn trªn trôc sè, nã dÞch chuyÓn sang ph¶i hoÆc sang tr¸i 1
®¬n vÞ víi x¸c suÊt b»ng 2. T×m x¸c suÊt ®Ó sau n b−íc, chÊt ®iÓm tíi vÞ trÝ k trªn trôc sè.
6. Bµi to¸n gÆp gì vµ bµi to¸n gieo kim cña Buffon.
3. X¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn vµ sù ®éc lËp cña c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn
X¸c suÊt cña A víi ®iÒu kiÖn B x¶y ra, kÝ hiÖu
P(A/B) = P(AB)
Tõ ®Þnh nghÜa x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn, suy ra c«ng thøc nh©n x¸c suÊt
P(AB) = P(A/B)P(B)
P(A1A2 An) = P(An/A1A2 An−1)P(An−1/A1A2 An−2)P(A2/A1)P(A1)
NhËn xÐt r»ng víi kÝ hiÖu P∗(A) = P(A/B) lµ x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña biÕn cè A víi ®iÒu kiÖn B (B cè
®Þnh), khi ®ã (Ω,A,P∗) còng lµ kh«ng gian x¸c suÊt.
Hai biÕn cè A vµ B ®éc lËp nhau nÕu
P(A/B) = P(A) ⇔ P(AB) = P(A)P(B).
C¸c biÕn cè A1,A2,...,An ®éc lËp, nÕu víi bÊt k× k biÕn cè ®«i mét kh¸c nhau Ai1,Ai2,...,Aik k = 2,3,...n
trong d1y c¸c biÕn cè trªn
P(Ai1Ai2 Aik) = P(Ai1)P(Ai2)P(Aik)
Trong øng dông thùc tÕ hÖ c¸c biÕn cè mµ mçi biÕn cè liªn quan tíi mét phÐp thö ngÉu nhiªn trong dMy c¸c
phÐp thö ®−îc tiÕn hµnh ®éc lËp nhau t¹o thµnh hÖ c¸c biÕn cè ®éc lËp.
§Þnh lÝ 1 (®Þnh lÝ x¸c suÊt ®Çy ®ñ) NÕu A1,A2,...,An,... lµ hÖ ®Çy ®ñ c¸c biÕn cè ngÉu nhiªn, A lµ biÕn cè
ngÉu nhiªn bÊt k×, khi ®ã

P(A) = P(A/Ai)P(Ai).
i=1
2
http://www.ebook.edu.vn
2
2
a
n
Bµi tËp 2
1. Mét chÊt ®iÓm xuÊt ph¸t tõ x = k, lang thang ngÉu nhiªn trªn trôc sè, nã dÞch chuyÓn sang ph¶i hoÆc sang
tr¸i 1 ®¬n vÞ víi x¸c suÊt b»ng 1. ChÊt ®iÓm dõng l¹i nÕu nã ®¹t tíi c¸c vÞ trÝ hót x = 0 hoÆc x = n. T×m x¸c
suÊt ®Ó mét lóc nµo ®ã nã dÞch chuyÓn tíi tr¹ng th¸i hót x = 0. (XÝch Markov).
2. R¶i ngÉu nhiªn N viªn bi vµo n hép. Víi ®iÒu kiÖn mét hép x¸c ®Þnh tõ tr−íc (vÝ dô hép thø nhÊt) kh«ng
çng, t×m x¸c suÊt ®Ó hép ®ã cã ®óng K viªn bi (K ≥ 1).
3. Mét x¹ thñ b¾n bia, x¸c suÊt tróng bia cña x¹ thñ b»ng p. T×m x¸c suÊt ®Ó sau n lÇn b¾n liªn tôc, lÇn b¾n
thø n lµ lÇn ®Çu tiªn x¹ thñ b¾n tróng bia.
4. A vµ B ch¬i mét trß ch¬i nh− sau: A gieo xóc x¾c, kÕt qu¶ gi¶ sö mÆt k chÊm xuÊt hiÖn. A gieo tiÕp ®ång
thêi 2 ®ång xu k lÇn. NÕu Ýt nhÊt cã mét lÇn x¶y ra biÕn cè c¶ hai ®ång xu cïng xuÊt hiÖn mÆt ngöa, khi ®ã A
th¾ng cuéc, ng−îc l¹i A bÞ thua. Hái trß ch¬i ®ã cã lîi cho A hay B?
5. A vµ B ch¬i mét trß ch¬i nh− sau: A gieo ®ång thêi 2 xóc x¾c. NÕu tæng b»ng 7 hoÆc 11, A th¾ng cuéc,
nÕu tæng b»ng 2,3 hoÆc 12, A thua cuéc. C¸c tr−êng hîp cßn l¹i, A lÆp l¹i trß ch¬i cho ®Õn khi cã ng−êi th¾ng
ng−êi thua. T×m x¸c suÊt ®Ó A th¾ng. (§S: 3)
6. Cho n hép, mçi hép chøa ®óng a bi tr¾ng vµ b bi ®á. LÊy ngÉu nhiªn 1 viªn bi tõ hép thø nhÊt vµ bá sang
hép thø hai, sau ®ã lÊy tiÕp 1 viªn bi tõ hép thø hai vµ bá sang hép thø ba,... Cuèi cïng lÊy 1 viªn bi tõ hép
thø n. Gäi A lµ biÕn cè viªn bi lÊy tõ hép thø nhÊt bá sang hép thø hai lµ viªn bi tr¾ng, B lµ biÕn cè viªn bi
lÊy tõ hép thø n lµ viªn bi tr¾ng. KÝ hiÖu pn = P(B/A). Chøng minh r»ng
pn = a +b + a+b(a+b+1)1−n.
7.
C¸c hép ®−îc ®¸nh sè 0,1,2,...,N vµ hép mang sè k chøa k bi ®á, N − k bi tr¾ng (k = 0,1,2,...,N).
Chän ngÉu nhiªn mét hép vµ tõ hép nµy chän lÇn l−ît cã hoµn l¹i tõng viªn bi. Gäi An lµ lµ biÕn cè lÇn chän
thø n lÊy ®−îc viªn bi ®á.
a. TÝnh P(A3/A1A2)
. Gi¶ sö tõ hép ®1 chän ngÉu nhiªn chän lÇn l−ît hai viªn bi kh«ng hoµn l¹i. T×m x¸c suÊt ®Ó c¶ hai bi ®1
chän lµ bi ®á.
4. C«ng thøc Bernoulli
Gi¶ sö x¸c suÊt x¶y ra biÕn cè A lµ p. Khi ®ã x¸c suÊt ®Ó trong n lÇn tiÕn hµnh phÐp thö ngÉu nhiªn ®éc
lËp nhau cã ®óng k lÇn x¶y ra A b»ng
Pk;n = Ckpkqn−k
(trong ®ã p+q = 1).
Bµi tËp 3
1. T×m x¸c suÊt ®Ó mét gia ®×nh 5 ng−êi con cã ®óng 3 trai, 2 g¸i.
2. BiÕt x¸c suÊt ®Ó ®Êu thñ bãng bµn A th¾ng B ë mçi sÐc lµ p. Hai ®Êu thñ ®Êu víi nhau tèi ®a 5 sÐc, ng−êi
nµo th¾ng tr−íc 3 sÐc lµ ng−êi th¾ng chung cuéc. T×m x¸c suÊt ®Ó ®Êu thñ A th¾ng chung cuéc.
p
X¸c suÊt cÇn t×m: P(A) = p3(1+3q +6q2)
0,3
0,16308
§S:
0,4
0,5
0,31744
0,5
0,6
0,68256
0,7
0,83692
2
§¹i l−îng ngÉu nhiªn vµ ph©n bè x¸c suÊt
1. Kh¸i niÖm c¬ b¶n
Mét ¸nh x¹ X : Ω → R trªn kh«ng gian x¸c suÊt (Ω,A,P) tháa m1n
{ω : X(ω) } ∈ A
víi mäi x ∈ R
3
http://www.ebook.edu.vn

Nguồn: thuvienmienphi

 

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP
 
 

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)
Thành viên
Nội dung đánh giá

 
LINK DOWNLOAD

Ly-thuyet-xac-suat.pdf[0.64 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
thuvienmienphi.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Tài liệu tương tự