Giáo trình Logic Toán
MỤC LỤC
BÀI 1:
KHÁI QUÁT VỀ LOGÍC..............................................................................................3
1. Giới thiệu:..........................................................................................................................3
2. Định nghĩa logic học:........................................................................................................3
3. Sự hình thành và phát triển của logic học: ....................................................................3
4. Ứng dụng của logic học:...................................................................................................4
5. Đôi nét về logic mờ............................................................................................................5
BÀI 2:
LOGÍC MỆNH ĐỀ........................................................................................................9
1. Định nghĩa :.....................................................................................................................10
2. Phân tích :........................................................................................................................10
3. Các phép toán logic cơ bản :..........................................................................................11
Bảng chân trị.........................................................................................................................12
4.
Công thức trong đại số logic :.......................................................................................12
4.1/
Công thức : ...............................................................................................................12
4.2/ Công thức tương đương :...........................................................................................13
4.3/ Các qui tắc thay thế:..................................................................................................14
5. Hệ quả logic và tương đương logic: ..............................................................................17
6. Công thức đối ngẫu.........................................................................................................17
7. Tính đầy đủ của một hệ các phép toán.........................................................................17
7. Ứng dụng logic mệnh đề để vẽ mạch điện tử ...............................................................18
BÀI 3:
LOGÍC TÍNH TOÁN ..................................................................................................24
1. Khái niệm:.......................................................................................................................24
1.1/ Dạng tuyển chuNn:.....................................................................................................24
1.2/ Dạng hội chuNn:.........................................................................................................24
2. Số logic :...........................................................................................................................25
2.1/ Định nghĩa :...............................................................................................................25
2.2 Hàm logic: ..................................................................................................................26
2.2 Tương đương logic:....................................................................................................28
3. Thuật toán biểu diễn một công thức logic dưới dạng tuyển chuJn:..........................28
4. Thuật toán biểu diễn một công thức logic dưới dạng hội chuJn:...............................30
Bài 4:
CÀI ĐẶT MIN H HỌA...............................................................................................33
1. Thuật toán tính số logic của một công thức:................................................................33
2. Chương trình minh họa việc kiểm tra 2 công thức tương đương:.............................39
BÀI 5:
SUY DIỄN
LOGIC VÀ VN TỪ...................................................................................42
1. Giới thiệu:........................................................................................................................42
2. Định nghĩa qui tắc suy diễn:..........................................................................................42
3. Kiểm tra một qui tắc suy diễn:......................................................................................44
4. Các qui tắc suy diễn cơ bản:..........................................................................................45
5. Các ví dụ áp dụng trong suy luận và chứng minh.......................................................48
6. Định nghĩa vị từ và ví dụ................................................................................................50
6.1/ Ðịnh nghĩa:................................................................................................................50
6.2/ Các phép toán trên các vị từ ......................................................................................50
Gv: Trịnh Huy Hoàng
Trang 1
Giáo trình Logic Toán
6.3/ Qui tắc phủ định mệnh đề có lượng từ......................................................................51
6.4/ Một số qui tắc dùng trong suy luận:..........................................................................53
BÀI 6: N GÔN
N GỮ PROLOG................................................................................................58
1. Tư duy lập trình và định nghĩa vấn đề trên Prolog.....................................................58
2. Các clause, cách giải thích các vấn đề trên Prolog......................................................60
3. Thực thi chương trình. - Đặt câu hỏi và nhận câu trả lời...........................................62
4. Phép hợp nhất - Cơ chế tìm câu trả lời của Prolog.....................................................65
4.1/ Phép hợp nhất............................................................................................................65
4.2/ Cơ chế tìm câu trả lời của Prolog..............................................................................66
5. Sự quay lui - Khống chế số lượng lời giải -Vị từ nhát cắt và fail...............................68
6. Lập trình đệ quy với Prolog...........................................................................................72
7. Danh sách trên Prolog....................................................................................................74
8. Lập trình đệ quy với danh sách trên Prolog................................................................75
9. Danh sách hai chiều........................................................................................................78
BÀI 7: LOGIC MỜ...................................................................................................................81
1. Một số khái niệm.............................................................................................................81
1.1/ Tập mờ
(Fuzzy Sets).................................................................................................81
1.2/ Số mờ (Fuzzy N umbers)............................................................................................85
1.3/ Số logic dạng hình khối.............................................................................................86
1.4/ Số logic dạng tam giác...............................................................................................87
1.5/ Số logic dạng hình thang...........................................................................................89
2. Áp dụng của logic mờ trong dự đoán............................................................................90
2.1/ Giá trị trung bình trong thống kê...............................................................................90
2.2/ Các phép toán với số tam giác vá số hình thang .......................................................91
2.3/ Trung bình trong logic mờ.........................................................................................93
2.4/ Dự đoán bằng phương pháp Delphi kết hợp logic mờ..............................................95
2.5/ Phương pháp Fuzzy Delphi có trọng số:...................................................................99
2.6/ Ứng dụng Fuzzy Pert trong việc quản lý các đề án.................................................100
ĐỀ TÀI CỘN G ĐIỂM CUỐI KỲ..........................................................................................110
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................111
Gv: Trịnh Huy Hoàng
Trang 2
Giáo trình Logic Toán
BÀI 1:
KHÁI QUÁT VỀ LOGÍC
1. Giới thiệu:
Logic là khoa học xuất hiện rất sớm trong lịch sử. N ó xuất hiện vào thế kỷ thứ IV trước
công nguyên khi sự phát triển của khoa học nói riêng và tư duy nói chung đã đòi hỏi phải trả
lời câu hỏi: làm thế nào để đảm bảo suy ra được kết luận đúng đắn, chân thực từ các tiền đề
chân thực?
2. Định nghĩa logic học:
Từ “Logic” có nguồn gốc từ Hy lạp là từ “Logos”, từ này có rất nhiều nghĩa trong đó
có hai nghĩa thường dùng nhất là:

Chỉ tính qui luật của sự tồn tại và phát triển của thế giới khách quan.

Chỉ những qui luật đặc thù của tư duy.
Khi ta nói “trái đất quay quanh mặt trời”, ta đã sử dụng nghĩa thứ nhất. Còn khi nói
“anh ấy suy luận hợp logic”, ta đã sử dụng nghĩa thứ hai.
3. Sự hình thành và phát triển của logic học:
N gười sáng lập ra logic học là nhà triết học Hy lạp vĩ đại Aristote(384-322 Tr.CN ).
Ở thời cổ đại, logic học của Aristote được các học trò của ông tiếp tục phát triển sau
khi ông mất nhưng học chỉ nêu ra một số qui tắc suy luận vớI tiền đề là phán đoán điều kiện
và phán đoán lựa chọn nghiêm ngặt mà thôi. Các nhà triết học thuộc trường phái Megat và
trường phái khắc kỷ đi xa hơn: họ nghiên cứu các quan hệ suy diễn. Để nghiên cứu vấn đề
này, họ đưa ra quan hệ bao hàm (implication) và họ cũng đưa ra hình thức đầu tiên của định
lý diễn dịch - định lý làm cơ sở cho các phép chứng minh trong các hệ thống hình thức hóa:
một suy luận được gọi là hợp logic khi và chỉ khi công thức biểu thị nó là một công thức hằng
đúng.
Các thành tựu quan trọng nhất ở thời La mã cổ đại là: hệ thống các thuật ngữ logic
được sử dụng đến ngày nay: hình vuông logic (sau này được Boethius hoàn thiện); lý thuyết
về tam đoạn luận phức hợp và tam đoạn luận với tiền đề là phán đoán quan hệ.
Vào thời phục hưng, logic học truyền thống bị chỉ trích mạnh mẽ. Một số nhà tư tưởng
tiến bộ của thời kỳ này buộc tội logic là chỗ dựa cho tư tưởng kinh viện. N hà triết học người
Gv: Trịnh Huy Hoàng
Trang 3