ĐẠI SỐ BOOLE

Giáo dục đại cương,Toán rời rạc
  Đánh giá    Viết đánh giá
 10      488      0
Phí: Tải Miễn phí
Mã tài liệu
vwvntq
Danh mục
Giáo dục đại cương,Toán rời rạc
Thể loại
ĐẠI SỐ BOOLE, Boole, dai so boole
Ngày đăng
3/1/2014
Loại file
pdf
Số trang
21
Dung lượng
0.27 M
Lần xem
488
Lần tải
10
  DOWNLOAD

ĐẠI SỐ BOOLE trong toán rời rạc

HƯỚNG DẪN DOWNLOAD TÀI LIỆU

Bước 1:Tại trang tài liệu thuvienmienphi bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên thuvienmienphi
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình  

NỘI DUNG TÀI LIỆU

ĐẠI SỐ BOOLE

 

HÌNH ẢNH DEMO
Tài liệu ĐẠI SỐ BOOLE slide 1

Tài liệu ĐẠI SỐ BOOLE slide 2

Tài liệu ĐẠI SỐ BOOLE slide 3

Tài liệu ĐẠI SỐ BOOLE slide 4

Tài liệu ĐẠI SỐ BOOLE slide 5


Chỉ xem 5 trang đầu, hãy download Miễn Phí về để xem toàn bộ
CHƯƠNG VIII
ĐẠI SỐ BOOLE
Các mạch điện trong máy tính và các dụng cụ điện tử khác đều có các đầu vào,
mỗi đầu vào là số 0 hoặc số 1, và tạo ra các đầu ra cũng là các số 0 và 1. Các mạch điện
đó đều có thể được xây dựng bằng cách dùng bất kỳ một phần tử cơ bản nào có hai trạng
thái khác nhau. Chúng bao gồm các chuyển mạch có thể ở hai vị trí mở hoặc đóng và
các dụng cụ quang học có thể là sáng hoặc tối. Năm 1938 Claude Shannon chứng tỏ
ằng có thể dùng các quy tắc cơ bản của lôgic do George Boole đưa ra vào năm 1854
trong cuốn “Các quy luật của tư duy” của ông để thiết kế các mạch điện. Các quy tắc
này đã tạo nên cơ sở của đại số Boole. Sự hoạt động của một mạch điện được xác định
ởi một hàm Boole chỉ rõ giá trị của đầu ra đối với mỗi tập đầu vào. Bước đầu tiên trong
việc xây dựng một mạch điện là biểu diễn hàm Boole của nó bằng một biểu thức được
lập bằng cách dùng các phép toán cơ bản của đại số Boole. Biểu thức mà ta sẽ nhận
được có thể chứa nhiều phép toán hơn mức cần thiết để biểu diễn hàm đó. Ở cuối
chương này, ta sẽ có các phương pháp tìm một biểu thức với số tối thiểu các phép tổng
và tích được dùng để biểu diễn một hàm Boole. Các thủ tục được mô tả là bản đồ
Karnaugh và phương pháp Quine-McCluskey, chúng đóng vai trò quan trọng trong việc
thiết kế các mạch điện có hiệu quả cao.
8.1. KHÁI NIỆM ĐẠI SỐ BOOLE.
8.1.1. Định nghĩa: Tập hợp khác rỗng S cùng với các phép toán ký hiệu nhân (.), cộng
(+), lấy bù (’) được gọi là một đại số Boole nếu các tiên đề sau đây được thoả mãn với
mọi a, b, c S.
1. Tính giao hoán:
a) a.b = b.a,
) a+b = b+a.
2. Tính kết hợp:
a) (a.b).c = a.(b.c),
) (a+b)+c = a+(b+c).
3. Tính phân phối:
a) a.(b+c) = (a.b)+(a.c),
) a+(b.c) = (a+b).(a+c).
4. Tồn tại phần tử trung hoà: Tồn tại hai phần tử khác nhau của S, ký hiệu là 1 và 0
sao cho:
a) a.1 = 1.a = a,
) a+0 = 0+a = a.
1 gọi là phần tử trung hoà của phép . và 0 gọi là phần tử trung hoà của phép +.
5. Tồn tại phần tử bù: Với mọi a S, tồn tại duy nhất phần tử a’S sao cho:
a) a.a’ = a’.a = 0,
) a+a’ = a’+a = 1.
114
a’ gọi là phần tử bù của a.
Thí dụ 1:
1) Đại số lôgic là một đại số Boole, trong đó S là tập hợp các mệnh đề, các phép toán 
(hội), 
(tuyển), − (phủ định) tương ứng với . , +, ’, các hằng đ (đúng), s (sai) tương
ứng với các phần tử trung hoà 1, 0.
2) Đại số tập hợp là một đại số Boole, trong đó S là tập hợp P(X) gồm các tập con của
tập khác rỗng X, các phép toán  (giao),  (hợp), − (bù) tương ứng với . , +, ’, các tập
X, Ø tương ứng với các phần tử trung hoà 1, 0.
3) Cho B= {0,1}, các phép toán . , +, ’ trên B được định nghĩa như sau:
1.1 = 1,
1+1 = 1,
1’ = 0,
1.0 = 0,
1+0 = 1,
0’ = 1.
(1)
0.1 = 0,
0+1 = 1,
0.0 = 0,
0+0 = 0,
Khi đó B là một đại số Boole. Đây cũng chính là đại số lôgic, trong đó 1, 0 tương ứng
với đ (đúng), s (sai). Mỗi phần tử 0,1 của B gọi là một bit. Ta thường viết x thay cho x’.
Tổng quát, gọi Bn là tập hợp các xâu n bit (xâu nhị phân độ dài n). Ta định nghĩa
tích, tổng của hai chuỗi và bù của một chuỗi theo từng bit một như trong Bảng 1, mà
thường được gọi là các phép toán AND-bit, OR-bit, NOT-bit. Bn với các phép toán này
tạo thành một đại số Boole.
4) Cho M là tập hợp các số thực có cận trên p, cận dưới q và tâm đối xứng O. Các phép
toán . , +, ’ trên M được định nghĩa như sau:
a.b = min(a, b),
a+b = max(a, b), a’ là điểm đối xứng của a qua O.
Khi đó M là một đại số Boole, trong đó q, p tương ứng với các phần tử trung hoà 1, 0.
8.1.2. Chú ý: Trước hết cần lưu ý điều quan trọng sau đây: các tiên đề của đại số Boole
được xếp theo từng cặp a) và b). Từ mỗi tiên đề a), nếu ta thay . bởi +, thay + bởi ., thay
1 bởi 0 và thay 0 bởi 1 thì ta được tiên đề b) tương ứng.
Ta gọi cặp tiên đề a), b) là đối ngẫu của nhau. Do đó nếu ta chứng minh được
một định lý trong đại số Boole thì ta có ngay một định lý khác, đối ngẫu của nó, bằng
cách thay . và 1 tương ứng bởi + và 0 (và ngược lại). Ta có:
Quy tắc đối ngẫu: Đối ngẫu của một định lý là một định lý.
8.1.3. Định lý:
6. (Tính nuốt)
a) a.0 = 0,
) a+1 = 1
7. (Tính luỹ đẳng)
a) a.a = a,
) a+a = a.
115
8. (Hệ thức De Morgan)
a) (a.b)’ = a’+b’,
) (a+b)’ = a’.b’.
9. (Hệ thức bù kép)
(a’)’ = a.
10.
a) 1’ = 0,
) 0’ = 1.
11. (Tính hút)
a) a.(a+b) = a,
) a+(a.b) = a.
Chứng minh:
6.
0 = a.a
(tiên đề 5a))
= a.(a’+0)
(tiên đề 4b))
= (a.a’)+(a.0)
(tiên đề 3a))
= 0+(a.0)
(tiên đề 5a))
= a.0
(tiên đề 4b)).
7.
a = a.1
(tiên đề 4a))
= a.(a+a’)
(tiên đề 5b))
= (a.a)+(a.a’)
(tiên đề 3a))
= (a.a)+0
(tiên đề 5a))
= a.a
(tiên đề 4b))
8. Ta chứng minh rằng a’+b’ là bù của a.b bằng cách chứng minh rằng:
(a.b).(a’+b’) = 0 (theo 5a)) và (a.b)+(a’+b’) = 1 (theo 5b)).
Thật vậy, (a.b).(a’+b’) = (a.b.a’)+(a.b.b’) = (a.a’.b)+(a.b.b’) = (0.b)+(a.0) = 0+0 = 0,
(a.b)+(a’+b’) = (a’+b’)+(a.b) = (a’+b’+a).(a’+b’+b) = (1+b’).(a’+1) = 1.1 = 1.
Vì a.b chỉ có một phần tử bù duy nhất nên (a.b)’ = a’+b’.
9. Có ngay từ tiên đề 5.
10. Có từ các hệ thức 1.0 = 0 và 1+0 = 1.
11. a.(a+b) = (a+0).(a+b) = a+(0.b) = a+0 = a.
8.1.4. Chú ý: Hệ tiên đề của đại số Boole nêu ra ở đây không phải là một hệ tối thiểu.
Chẳng hạn, các tiên đề về tính kết hợp có thể suy ra từ các tiên đề khác. Thật vậy, với
A=(a.b).c và B=a.(b.c), ta có: a+A = a+((a.b).c) = (a+(a.b)).(a+c) = a.(a+c) = a, a+B =
a+(a.(b.c)) = (a+a).(a+(b.c)) = a.(a+(b.c)) = a, a’+A = a’+((a.b).c) = (a’+(a.b)).(a’+c) =
((a’+a).(a’+b)).(a’+c) = (1.(a’+b)).(a’+c) = (a’+b).(a’+c) = a’+(b.c), a’+B = a’+(a.(b.c))
= (a’+a).(a’+(b.c)) = 1.(a’+(b.c)) = a’+(b.c).
Do đó a+A = a+B và a’+A = a’+B. Từ đó suy ra rằng:
116

Nguồn: thuvienmienphi

 

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP
 
 

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)
Thành viên
Nội dung đánh giá

 
LINK DOWNLOAD

DAI-So-BOOLE.pdf[0.27 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
thuvienmienphi.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Tài liệu tương tự