I
I Ì
i
---------------------
i : .
l li i i t i
ili . .
. i
. i
ĐH Công nghiệp Tp.HCM
Tuesday, November 29, 2011
dvntailieu.wordpress.com
XÁC SUẤT & THỐNG KÊ
ĐẠI HỌC
PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH
Số tiết: 30
---------------------
PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
(Statistical theory)
Chương 6. Mẫu thống kê và Ước lượng tham số
Chương 7. Kiểm định Giả thuyết Thống kê
Chương 8. Bài toán Tương quan và Hồi quy
Tài liệu tham khảo
PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Xác suất – Thống kê
(Probability theory)
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 2. Biến ngẫu nhiên
Chương 3. Phân phối Xác suất thông dụng
Chương 4. Vector ngẫu nhiên
Chương 5. Định lý giới hạn trong Xác suất
và Ứng dụng – NXB Thống kê.
2. Đinh Ngọc Thanh – Giáo trình Xác suất Thống kê
– ĐH Tôn Đức Thắng Tp.HCM.
3. Đặng Hùng Thắng – Bài tập Xác suất; Thống kê
– NXB Giáo dục.
4. Lê Sĩ Đồng – Xác suất – Thống kê và Ứng dụng
– NXB Giáo dục.
5. Đào Hữu Hồ – Xác suất Thống kê
– NXB Khoa học & Kỹ thuật.
6. Đậu Thế Cấp – Xác suất Thống kê – Lý thuyết và
PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
(Probability theory)
các bài tập – NXB Giáo dục.
7. Phạm Xuân Kiều – Giáo trình Xác suất và Thống kê
– NXB Giáo dục.
8. Nguyễn Cao Văn – Giáo trình Lý thuyết Xác suất
& Thống kê – NXB Ktế Quốc dân.
9. F.M. Dekking – A modern introduction to Probability
and Statistics – Springer Publication (2005).
Chương 1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
§1. Biến cố ngẫu nhiên
§2. Xác suất của biến cố
§3. Công thức tính xác suất
…………………………………………………………………………
§1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN
Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên
1.1. Hiện tượng ngẫu nhiên
Download Slide bài giảng XSTK_ĐH tại
dvntailieu.wordpress.com
Người ta chia các hiện tượng xảy ra trong đời sống
hàng này thành hai loại: tất nhiên và ngẫu nhiên.
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
• Những hiện tượng mà khi được thực hiện trong cùng
một điều kiện sẽ cho ra kết quả như nhau được gọi là
những hiện tượng tất nhiên.
Chẳng hạn, đun nước ở điều kiện bình thường đến
1000C thì nước sẽ bốc hơi; một người nhảy ra khỏi máy
ay đang bay thì người đó sẽ rơi xuống là tất nhiên.
1.2. Phép thử và biến cố
• Để quan sát các hiện tượng ngẫu nhiên, người ta cho
các hiện tượng này xuất hiện nhiều lần. Việc thực hiện
một quan sát về một hiện tượng ngẫu nhiên nào đó, để
xem hiện tượng này có xảy ra hay không được gọi là
một phép thử (test).
• Những hiện tượng mà cho dù khi được thực hiện trong
cùng một điều kiện vẫn có thể sẽ cho ra các kết quả
khác nhau được gọi là những hiện tượng ngẫu nhiên.
Chẳng hạn, gieo một hạt lúa ở điều kiện bình thường
thì hạt lúa có thể nảy mầm cũng có thể không nảy mầm.
Hiện tượng ngẫu nhiên chính là đối tượng khảo sát của
lý thuyết xác suất.
• Khi thực hiện một phép thử, ta không thể dự đoán được
kết quả xảy ra. Tuy nhiên, ta có thể liệt kê tất cả các kết
quả có thể xảy ra.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một
phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử
đó. Ký hiệu là
.
Xác suất - Thống kê Đại học
1
. i
. i
. i
. i
A
2
i
. i
. i
1 2 1 2
A
9 1 1 1
1 1 9 1 1
ĐH Công nghiệp Tp.HCM
Tuesday, November 29, 2011
dvntailieu.wordpress.com
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Mỗi phần tử  
được gọi là một biến cố sơ cấp.
A {4; 4,5;...; 10}, B {0; 0,5;...; 3,5},…
Mỗi tập A
được gọi là một biến cố (events).
là các biến cố.
VD 1. Xét một sinh viên thi hết môn XSTK, thì hành
Các biến cố A, B có thể được phát biểu lại là:
động của sinh viên này là một phép thử.
A: “sinh viên này thi đạt môn XSTK”;
Tập hợp tất cả các điểm số:

 {0; 0,5; 1; 1,5;...; 9,5; 10}
B : “sinh viên này thi hỏng môn XSTK”.
• Trong một phép thử, biến cố mà chắc chắn sẽ xảy ra
mà sinh viên này có thể đạt là không gian mẫu.
Các phần tử:
1  0 
, 2  0,5 
,…, 21 10 

là các biến cố sơ cấp.
Các tập con của
:
được gọi là biến cố chắc chắn. Ký hiệu là
.
Biến cố không thể xảy ra được gọi là biến cố rỗng.
Ký hiệu là .
VD 2. Từ nhóm có 6 nam và 4 nữ, ta chọn ngẫu nhiên
a 5 người. Khi đó, biến cố “chọn được ít nhất 1 nam”
là chắc chắn; biến cố “chọn được 5 người nữ” là rỗng.
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
1.3. Quan hệ giữa các biến cố
) Tổng và tích của hai biến cố
a) Quan hệ tương đương
• Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố, biến cố
Trong 1 phép thử, biến cố A được gọi là kéo theo biến
cố B nếu khi A xảy ra thì B xảy ra. Ký hiệu là AB.
Hai biến cố A và B được gọi là tương đương với nhau
này xảy ra khi A xảy ra hay B xảy ra trong một phép
thử (ít nhất một trong hai biến cố xảy ra).
Ký hiệu là A∪B hay AB.
nếu A  B và B  A. Ký hiệu là A  B.
• Tích của hai biến cố A và B là một biến cố, biến cố
VD 3. Quan sát 4 con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày. Gọi
i: “có i con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày”, i  0, 4.
A: “có 3 hoặc 4 con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày”.
B: “có nhiều hơn 2 con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày”.
Khi đó, ta có: A3  B, A  B, B A và A B.
này xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra trong một phép
thử. Ký hiệu là A∩B hay AB.
VD 4. Một người thợ săn bắn hai viên đạn vào một con
thú và con thú sẽ chết nếu nó bị trúng cả hai viên đạn.
Gọi A : “viên đạn thứ i trúng con thú” (i = 1, 2);
A: “con thú bị trúng đạn”; B : “con thú bị chết”.
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Khi đó, ta có: A  A ∪A và B  A ∩A .
VD 5. Xét phép thử gieo hai hạt lúa.
Gọi Ni : “hạt lúa thứ i nảy mầm”;
Ki : “hạt lúa thứ i không nảy mầm” (i = 1, 2);
A: “có 1 hạt lúa nảy mầm”.
c) Biến cố đối lập
Trong 1 phép thử, biến cố A được gọi là biến cố đối lập
(hay biến cố bù) của biến cố A nếu và chỉ nếu khi A
xảy ra thì A không xảy ra và ngược lại, khi A không
xảy ra thì A xảy ra.
Vậy ta có: A 
\A.
Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

 {K1K2; N1K2; K1N2; N1N2}.
VD 6. Từ 1 lô hàng chứa 12 chính phẩm và 6 phế phẩm,
người ta chọn ngẫu nhiên ra 15 sản phẩm.
Các biến cố tích sau đây là các biến cố sơ cấp:
1  K1K2, 2  N1K2, 3  K1N2, 4  N1N2.
Biến cố A không phải là sơ cấp vì A  N1K2 ∪K1N2.
Gọi i : “chọn được i chính phẩm”, i  9,10,11,12.
Ta có không gian mẫu là:

 A ∪A0 ∪A1 ∪A2,
và A0 
\A0  A ∪A1 ∪A2.
Xác suất - Thống kê Đại học
2
. i
. i
i
i
1 2 n
i j
i
1 2 3 4
. i
. i
P(A)  .
. i
. i
k
n
k
ĐH Công nghiệp Tp.HCM
Tuesday, November 29, 2011
dvntailieu.wordpress.com
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
1.4. Hệ đầy đủ các biến cố
) Hệ đầy đủ các biến cố
a) Hai biến cố xung khắc
Trong một phép thử, họ gồm n biến cố {A}, i 1, n
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau
trong một phép thử nếu A và B không cùng xảy ra.
VD 7. Hai sinh viên A và B cùng thi môn XSTK.
Gọi A: “sinh viên A thi đỗ”;
B : “chỉ có sinh viên B thi đỗ”;
được gọi là hệ đầy đủ khi và chỉ khi có duy nhất biến
cố A0 , i0 {1; 2;...; n} của họ xảy ra. Nghĩa là:
1) A ∩A  , i j và 2) A ∪A ∪...∪A 
.
VD 8. Trộn lẫn 4 bao lúa vào nhau rồi bốc ra 1 hạt.
C : “chỉ có 1 sinh viên thi đỗ”.
Gọi A : “hạt lúa bốc được là của bao thứ i”, i 1, 4.
Khi đó,A và B là xung khắc; B vàC không xung khắc.
Khi đó, hệ {A; A ; A ; A } là đầy đủ.
Chú ý
Chú ý
Trong VD 7, A và B xung khắc nhưng không đối lập.
Trong 1 phép thử, hệ {A; A} là đầy đủ với A tùy ý.
……………………………………………………………………………………
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
§2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2.1. Định nghĩa xác suất dạng cổ điển
Quan sát các biến cố đối với một phép thử, mặc dù
không thể khẳng định một biến cố có xảy ra hay không
nhưng người ta có thể phỏng đoán khả năng xảy ra của
các biến cố này là ít hay nhiều. Khả năng xảy ra khách
quan của một biến cố được gọi là xác suất (probability)
của biến cố đó.
Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), có thể được
Xét một phép thử với không gian mẫu
 {1;...;n}
và biến cố A
có k phần tử. Nếu n biến cố sơ cấp
có cùng khả năng xảy ra (đồng khả năng) thì xác suất
của biến cố A được định nghĩa là:
Soá tröôønghôïp A xaûyra k
Soá tröôønghôïpcoùtheå xaûyra n
định nghĩa bằng nhiều dạng sau:
dạng cổ điển;
dạng thống kê;
dạng tiên đề Kolmogorov;
VD 1. Một công ty cần tuyển hai nhân viên. Có 4 người
nữ và 2 người nam nộp đơn ngẫu nhiên (khả năng trúng
tuyển của 6 người là như nhau). Tính xác suất để:
1) cả hai người trúng tuyển đều là nữ;
dạng hình học.
2) có ít nhất một người nữ trúng tuyển.
Chương 1. Xác suất của Biến cố
Chương 1. Xác suất của Biến cố
VD 2. Từ một hộp chứa 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm
người ta chọn ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm.
Tính xác suất để có:
1) cả 5 sản phẩm đều tốt; 2) đúng 2 phế phẩm.
2.2. Định nghĩa xác suất dạng thống kê
• Nếu khi thực hiện một phép thử nào đó n lần, thấy có
k lần biến cố A xuất hiện thì tỉ số n được gọi là tần
suất của biến cố A.
• Khi n thay đổi, tần suất cũng thay đổi theo nhưng luôn
VD 3. Tại một bệnh viện có 50 người đang chờ kết quả
khám bệnh. Trong đó có 12 người chờ kết quả nội soi,
dao động quanh một số cố định p  lim k .
n
15 người chờ kết quả siêu âm, 7 người chờ kết quả cả
nội soi và siêu âm. Gọi tên ngẫu nhiên một người trong
50 người này, hãy tính xác suất gọi được người đang
chờ kết quả nội soi hoặc siêu âm?
• Số p cố định này được gọi là xác suất của biến cố A
theo nghĩa thống kê.
Trong thực tế, khi n đủ lớn thì P(A) n .
Xác suất - Thống kê Đại học
3